Analysis for quadrilateral MITC elements for the Reissner-Mindlin plate problem
Analysis for quadrilateral MITC elements for the Reissner-Mindlin plate problem
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Reissner-Mindlin 板问题的四边形 MITC 单元分析
DOI：
10.1090/s0025-5718-08-02153-4
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发表时间：
2008-08
影响因子：
2
通讯作者：
Shi Zhongci
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hu Jun;Shi Zhongci
本文由两部分组成。在第一部分中，我们研究了抽象背景下Reissner-Mindlin板问题四边形MITC元的数学稳定性和收敛性。我们通过弱化第二和第四个条件，将Brezzi-Bathe-Fortin条件推广到四边形MITC元。在这些条件下，我们证明了离散问题的适定性，并建立了一个抽象的能量模误差估计。这一部分的结论是四边形MITC单元在数学研究中的稀疏性，即只需要检查这五个条件。第二部分将Stenberg和Suri的四类矩形MITC元推广到四边形网格上。我们证明了这些四边形单元满足第一部分中的广义Brezzi-Bathe-Fortin条件。我们开发的h-p误差估计的能量和L2模这些四边形元素。对于前三族四边形单元，误差估计表明，它们的能量收敛速度和L2范数收敛速度都依赖于网格畸变参数α。如果a = 1，我们可以得到它们的最优误差估计。此外，我们还证明了第四类四边形元在能量范数下的最优收敛速度。与矩形单元一样，这些四边形单元是无锁定的。
The present paper is made up of two parts. In the first part, we study the mathematical stability and convergence of the quadrilateral MITC elements for the Reissner-Mindlin plate problem in an abstract setting. We generalize the Brezzi-Bathe-Fortin conditions to the quadrilateral MITC elements by weakening the second and fourth conditions. Under these conditions, we show the well-posedness of the discrete problem and establish an abstract error estimate in the energy norm. The conclusion of this part is sparsity in the mathematical research of the quadrilateral MITC elements in the sense that one only needs to check these five conditions. In the second part, we extend four families of rectangular MITC elements of Stenberg and Suri to the quadrilateral meshes. We prove that these quadrilateral elements satisfy the generalized Brezzi-Bathe-Fortin conditions from the first part. We develop the h-p error estimates in both energy and L 2 norm for these quadrilateral elements. For the first three families of quadrilateral elements, the error estimates indicate that their convergent rates in both energy and L 2 norm depend on the mesh distortion parameter a. We can get optimal error estimates for them provided that a = 1. In addition, we show the optimal convergence rates in energy norm uniformly in a for the fourth family of quadrilateral elements. Like their rectangular counterparts, these quadrilateral elements are locking-free.
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影响因子：
2.9
作者：
BABUSKA, I;SZABO, BA;KATZ, IN
通讯作者：
KATZ, IN
影响因子：
2.9
作者：
ARNOLD, DN;FALK, RS
通讯作者：
FALK, RS
DOI：
10.1007/978-3-642-65393-3
发表时间：
1972
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
J. Lions;E. Magenes
通讯作者：
J. Lions;E. Magenes
DOI：
10.1016/0045-7825(93)90214-i
发表时间：
1993-12-01
影响因子：
7.2
作者：
LYLY, M;STENBERG, R;VIHINEN, T
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VIHINEN, T
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作者：
B. Guo
通讯作者：
B. Guo