Efficient algorithms for constraining orientation tensors in Galerkin methods for the Fokker-Planck equation
Efficient algorithms for constraining orientation tensors in Galerkin methods for the Fokker-Planck equation
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Fokker-Planck 方程 Galerkin 方法中约束方向张量的高效算法
DOI：
10.1016/j.camwa.2016.01.012
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
C. Lohmann
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
C. Lohmann
本文讨论了模拟纤维悬浮流的数值算法中的正性保持问题。与基于偶数阶取向张量的Advani-Tucker演化方程的纤维取向模型相比，纤维取向的概率分布函数使用具有傅立叶基函数或球谐函数的Fokker-Planck方程的Galerkin离散化来近似。这一过程导致了一个自然的推广的取向张量模型的Galerkin方程的精细尺度组件的Galerkin封闭近似。在引入算子分裂方法来求解离散化的福克-普朗克方程后，我们提出了保证物理正确的分布函数的条件和校正技术。正如读者将看到的，这些条件的推导与空间维度无关，并且它们的适用性不限于纤维悬浮液的模拟。
This paper deals with the problem of positivity preservation in numerical algorithms for simulating fiber suspension flows. In contrast to fiber orientation models based on the Advani–Tucker evolution equations for even-order orientation tensors, the probability distribution function of fiber orientation is approximated using the Galerkin discretization of the Fokker–Planck equation with Fourier basis functions or spherical harmonics. This procedure leads to a natural generalization of orientation tensor models replacingad hocclosure approximations by Galerkin equations for the fine-scale components. After introducing an operator splitting approach to solving the discretized Fokker–Planck equation, we present conditions and correction techniques that guarantee physically correct distribution functions. As the reader will see, the derivation of these conditions is independent of the space dimension and their applicability is not limited to the simulation of fiber suspensions.
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