Blow-up at space infinity for nonlinear heat equations (Nonlinear Evolution Equations and Mathematical Modeling)
Blow-up at space infinity for nonlinear heat equations (Nonlinear Evolution Equations and Mathematical Modeling)
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非线性热方程的无限远空间爆炸（非线性演化方程和数学建模）
DOI：
10.1142/9789812709257_0005
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Noriaki Umeda
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Noriaki Umeda
（A1）的最后一个条件迫使f在无穷远处超线性增长。一个非线性演化方程在合适的函数空间中可以有唯一的局域解，只要它属于函数空间，它就可以被扩展为随时间演化的解。然而，一般来说，柯西问题在时间上不是全局可解的；一个解决方案可能在有限的时间内爆炸。即可能存在一个有限时间T <∞，使得解在时间T在函数空间中不存在。这种现象被称为有限时间内的爆炸，我们称这种时间为T爆炸时间。对于任意非负初始数据u0∈L∞(RN)，柯西问题（1.1）在L∞(RN)上有唯一的局部时解u = u（·，t）。然而，它可能在有限的时间内爆炸。例如，如果初始数据在空间无限处不减小，则（1.1）的解在有限时间内会爆炸。我们感兴趣的是解的爆破时间和爆破时间下解的详细行为。特别地，我们讨论在无限空间爆炸的解，我们稍后会说明。
The last condition of (A1) forces f to grow superlinearly at infinity. A nonlinear evolution equation may have a unique local-in-time solution in a suitable function space and it can be extend as a solution together with evolution of time so long as it belongs to the function space. However, in general, the Cauchy problem is not solvable globally in time; a solution may blow up in finite time. That is, there may exist a finite time T < ∞ such that the solution ceases to exist in the function space at the time T . This phenomenon is called blow-up in finite time and we call such a time T blow-up time. The Cauchy problem (1.1) has a unique local-in-time solution u = u(·, t) in L∞(RN ) for any nonnegative initial data u0 ∈ L∞(RN ). However, it may blow up in finite time. For instance, if the initial data does not decrease at space infinity, the solution of (1.1) does blow up in finite time. We are interested in the blow-up times of solutions and detailed behavior of solutions at the blow-up times. In particular, we discuss solutions which blow up at space infinity as we will state later.
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影响因子：
2.1
作者：
J. Elschner;Masahiro Yamamoto
通讯作者：
J. Elschner;Masahiro Yamamoto
影响因子：
1.7
作者：
Miki Hirano;T. Oda
通讯作者：
Miki Hirano;T. Oda
DOI：
10.1016/j.jmaa.2005.05.007
发表时间：
2006-04
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Y. Giga;Noriaki Umeda
通讯作者：
Y. Giga;Noriaki Umeda
DOI：
10.5269/bspm.v24i1-2.7436
发表时间：
2009-06
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Noriaki Umeda;Y. Giga
通讯作者：
Noriaki Umeda;Y. Giga