On tropical friezes associated with Dynkin diagrams
On tropical friezes associated with Dynkin diagrams
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与 Dynkin 图相关的热带饰带
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Lingyan Guo
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Lingyan Guo
热带中楣（英语：Tropical friezes）是科塞特-康威中楣图案的热带类似物。在本文中，我们使用三角范畴来研究它们。2-Calabi-Yau三角化范畴$mathcal{C}$上的热带frieze是满足一定加法公式的函数。证明了当$mathcal{C}$是Dynkin图的簇范畴时，${mathcal{C}}$上的热带中楣与${mathbb{Z}}^n$中的$n$-元组是双射，$mathcal{C}$上的任何热带中楣f$都是一种特殊形式，并且存在一个集群倾斜对象，使得$f$同时取非负值或非所有不可分解的直和项上的正值。使用类似的技术，我们给出了一个猜想的Ringel的集群加性功能的稳定翻译箭图的证明。
Tropical friezes are the tropical analogues of Coxeter-Conway frieze patterns. In this note, we study them using triangulated categories. A tropical frieze on a 2-Calabi-Yau triangulated category $mathcal{C}$ is a function satisfying a certain addition formula. We show that when $mathcal{C}$ is the cluster category of a Dynkin quiver, the tropical friezes on ${mathcal{C}}$ are in bijection with the $n$-tuples in ${mathbb{Z}}^n$, any tropical frieze $f$ on $mathcal{C}$ is of a special form, and there exists a cluster-tilting object such that $f$ simultaneously takes non-negative values or non-positive values on all its indecomposable direct summands. Using similar techniques, we give a proof of a conjecture of Ringel for cluster-additive functions on stable translation quivers.
影响因子：
0.8
作者：
A. Fordy;Robert J. Marsh
通讯作者：
A. Fordy;Robert J. Marsh
DOI：
10.48550/arxiv.1008.5329
发表时间：
2010
期刊：
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影响因子：
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作者：
Baur K
通讯作者：
Baur K