Sig-DFP for MFG with Common Noise A. Preliminaries on Rough Path Theory and Signatures
Sig-DFP for MFG with Common Noise A. Preliminaries on Rough Path Theory and Signatures
复制标题
用于具有常见噪声的 MFG 的 Sig-DFP A. 粗糙路径理论和签名的预备知识
DOI：
10.2139/ssrn.3623086
复制
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
T. Zariphopoulou
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ruimeng Hu;T. Zariphopoulou
在本附录中，我们将遵循Lyons＆Qian（2002）；莱昂斯等人。 （2007）； Friz & Victoir (2010) 并简要介绍了粗糙路径理论和签名。我们还将使用签名的阶乘衰减性质给出引理 4.1 的证明。用 ΔT 表示单纯形 {(s, t) ∈ [0, T ] : 0 ≤ s ≤ t ≤ T}，用 T(R) = ⊕n k=0(R) ⊗ k 表示截断张量代数。定义 A.1（乘法函数）。 LetX : ΔT → T(R)，其中 n ≥ 1 作为整数。对于每个 (s, t) ∈ ΔT ，Xs,t 表示 (s, t) 在映射 X 下的图像，我们写
In this appendix, we shall follow Lyons & Qian (2002); Lyons et al. (2007); Friz & Victoir (2010) and briefly introduce rough path theory and signatures. We will also give the proof of Lemma 4.1 using the factorial decay property of signatures. Denote by ∆T the simplex {(s, t) ∈ [0, T ] : 0 ≤ s ≤ t ≤ T}, and by T(R) = ⊕n k=0(R) ⊗ k the truncated tensor algebra. Definition A.1 (Multiplicative Functional). LetX : ∆T → T(R), with n ≥ 1 as an integer. For each (s, t) ∈ ∆T ,Xs,t denotes the image of (s, t) under the mappingX, and we write