The Helmholtz decomposition of weightedLq-spaces for Muckenhoupt weights
The Helmholtz decomposition of weightedLq-spaces for Muckenhoupt weights
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Muckenhoupt 权重的加权 Lq 空间的亥姆霍兹分解
DOI：
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发表时间：
2000
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Fröhlich
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Fröhlich
在MuckenhouptAq的班级中，1<q<∞。在索博列夫的一个有限的主权国家，我们将艾德和庞加莱的一个分散的市场与比索挂钩。奎斯塔技术上同意用拉普拉斯方程解Neumann解的问题，在C1类的主边界上，用艾德的主边界上的主边界[4]在案件中，他继续采用Simader和Sohr [4]的方法。本文提出了一种基于Farwig e Sohr [2]的方法，将Helmholtz分解为ωq（Ω）n è dimostrata，并将Muckenhoupt类的权函数分解为一个Ω的整数，考虑Muckenhoupt类Aq，1<q<∞.对于有界Lipschitz域Ω Ω n，证明了加权Sobolev空间中的紧嵌入和Poincaré不等式.这些技术工具使我们能够在带权空间中求解拉普拉斯方程的弱Neumann问题，该问题位于带权空间中的有界区域Ω上、带权空间中的有界区域Ω上以及具有C1类边界的外部区域Ω上，从而得到L ωq（Ω）n的Helmholtz分解，其中ω∈Aq.这是通过将Simader和Sohr [4]的方法转移到加权情况来完成的。我们的结果推广了Farwig和Sohr [2]的一个结果，其中证明了L ωp（Ω）n的Helmholtz分解是Muckenhoupt类的外区域和权在Ω Ω的邻域内无奇点或退化的.
SuntoIn questo lavoro consideriamo dei pesi della classe di MuckenhouptAq, 1<q<∞. Per un dominio limitato lipschitziano Ω⊂ℝn, dimostriamo una immersione compatta ed una disuguaglianza di Poincaré in spazi di Sobolev con peso. Questa tecnica ci consente di risolvere il problema debole di Neumann per l’equazione di Laplace in spazi pesati in ℝn, ℝn+ in domini limitati ed in domini esterni con frontiera di classeC1, che conduce alla decomposizione di Helmholtz diLωq(Ω)n per un qualsiasi ω∈Aq. Il risultato è ottenuto trasferendo il metodo di Simader e Sohr [4] al caso pesato. Quello qui presente estende un risultato di Farwig e Sohr [2] dove la decomposizione di Helmholtz diLωq(Ω)n è dimostrata per domini esterni e pesi della classe di Muckenhoupt privi di singolarità in un intorno di ϖΩ.AbstractWe consider weights of Muckenhoupt classAq, 1<q<∞. For a bounded Lipschitz domain Ω⊂ℝn we prove a compact embedding and a Poincaré inequality in weighted Sobolev spaces. These technical tools allow us to solve the weak Neumann problem for the Laplace equation in weighted spaces on ℝn, ℝn+, on bounded and on exterior domains Ω with boundary of classC1, which will yield the Helmholtz decomposition ofLωq(Ω)n for general ω∈Aq. This is done by transferring the method of Simader and Sohr [4] to the weighted case. Our result generalizes a result of Farwig and Sohr [2] where the Helmholtz decomposition ofLωp(Ω)n is proved for an exterior domain and weights of Muckenhoupt class without singularities or degeneracies in a neighbourhood of ϖΩ.