P-adic L-functions for GL(3)-猫眼课题宝

DOI：

发表时间：

2021-11

期刊：

影响因子：

通讯作者：

中科院分区：

其他

文献类型：

作者：

David Loeffler;Chris Williams

令 $\Pi$ 为 $\mathrm{GL}_3(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$ 的正则代数尖头自守表示。当 $\Pi$ 是 Levi $\mathrm{GL}_1 \times \mathrm{GL}_2$ 的最大标准抛物线的 $p$-普通函数时，我们为 $\Pi$ 构造一个 $p$-adic $L$-函数。更准确地说，我们在附加到 $\Pi$ 的 $\mathbb{Z}_p^\times$ 上构造一个（单个）有界测度 $L_p(\Pi)$，并显示它在 $\Pi$ 的关键条的左半部分 $p$ 处插入所有临界值 $L(\Pi\times\eta,-j)$（对于不同的 $\eta$ 和 $j$）。这证明了Coates-Perrin-Riou和Panchishkin在本案中的猜想。我们的构造使用球面簇理论来构建“贝蒂欧拉系统”，这是 $\mathrm{GL}_3$ 局部对称空间的贝蒂上同调中范数兼容的类系统。我们使用任意上同调权重，允许沿其他最大标准抛物线在 $p$ 处任意分支，并且不做出自对偶假设。

Let $\Pi$ be a regular algebraic cuspidal automorphic representation of $\mathrm{GL}_3(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$. When $\Pi$ is $p$-ordinary for the maximal standard parabolic with Levi $\mathrm{GL}_1 \times \mathrm{GL}_2$, we construct a $p$-adic $L$-function for $\Pi$. More precisely, we construct a (single) bounded measure $L_p(\Pi)$ on $\mathbb{Z}_p^\times$ attached to $\Pi$, and show it interpolates all the critical values $L(\Pi\times\eta,-j)$ at $p$ in the left-half of the critical strip for $\Pi$ (for varying $\eta$ and $j$). This proves conjectures of Coates--Perrin-Riou and Panchishkin in this case. Our construction uses the theory of spherical varieties to build a"Betti Euler system'', a norm-compatible system of classes in the Betti cohomology of a locally symmetric space for $\mathrm{GL}_3$. We work in arbitrary cohomological weight, allow arbitrary ramification at $p$ along the other maximal standard parabolic, and make no self-duality assumption.

P-adic L-functions for GL(3)

文献摘要

相似文献