Adaptive Discontinuous Galerkin Methods for Eigenvalue Problems Arising in Incompressible Fluid Flows
Adaptive Discontinuous Galerkin Methods for Eigenvalue Problems Arising in Incompressible Fluid Flows
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不可压缩流体流动中出现的特征值问题的自适应间断伽辽金方法
DOI：
10.1137/080731918
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发表时间：
2010
影响因子：
3.1
通讯作者：
Cliffe K
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cliffe K
本文考虑不可压缩N-S方程流体动力稳定性问题的间断Galerkin有限元逼近的后验误差估计和自适应网格加密。特别注意了通道和管道几何结构中本征值问题的可靠误差估计。在这里，基于将最初为估计解的目标泛函而发展的标准对偶加权残值法推广到特征值/稳定性问题，导出了可计算的后验误差界。基本分析包括构造对偶特征值问题和原始基本解的对偶问题。这样，由原始非线性流动问题的数值逼近和基本线性特征值问题引起的误差都得到了正确的控制。数值实验突出了所提出的后验误差指示器在自适应加密计算网格上的实际性能。
In this article we consider the a posteriori error estimation and adaptive mesh refinement of discontinuous Galerkin finite element approximations of the hydrodynamic stability problem associated with the incompressible Navier–Stokes equations. Particular attention is given to the reliable error estimation of the eigenvalue problem in channel and pipe geometries. Here, computable a posteriori error bounds are derived based on employing the generalization of the standard dual-weighted-residual approach, originally developed for the estimation of target functionals of the solution, to eigenvalue/stability problems. The underlying analysis consists of constructing both a dual eigenvalue problem and a dual problem for the original base solution. In this way, errors stemming from both the numerical approximation of the original nonlinear flow problem and the underlying linear eigenvalue problem are correctly controlled. Numerical experiments highlighting the practical performance of the proposed a posteriori error indicator on adaptively refined computational meshes are presented.
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