Irrationalité d’une infinité de valeurs de la fonction zêta aux entiers impairs
Irrationalité d’une infinité de valeurs de la fonction zêta aux entiers impairs
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实体损害功能的无限价值的非理性
DOI：
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发表时间：
2001
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
T. Rivoal
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Keith Ball;T. Rivoal
Au contraire des nombres n（2n）=∑k≥1 1/k2n=（−1）n−122n−1 B2nπ2n/（2n）！（n ≥ 1），超越性是π的策勒的一个结果，但其结果实际上与π（2n+1）= ∑k≥1 1/k2 n +1的算术性质有关。尤其是那些结果。·1978年，Apéry [1]首次提出了非理性的概念（3），但迈斯没有提出一般的关于n ≥2的n（2n + 1）的概念：通过货车Van der Poorten [20]，Cohen [6]和Reyssat [14]，我们可以看到Apéry方法的发展。D'autres démonstrations ont été données depuis par Beukers [2，4，5]，Nesterenko [11]，Sorokin [19] et Prévost [13].· Des mesures d'irrationalité de south（3）ont aussi été établies par Apéry [1]，Dvornicich-Viola [7]，Hata [9] et Rhin-Viola [16].·1979年，Gutnik [8]提出，对于所有q ∈ Q，Au moins un des deux nombres suivants est irrationnel 3（3）+ q（2），n（2）+2 q log（2）。·在1981年，Beukers [3]提出了一个类似于Gutnik的结果：两个集合，它们连续Au moins un nombre irrationnel { π4
Au contraire des nombres ζ(2n)=∑k≥1 1/k2n= (−1)n−122n−1 B2nπ2n/(2n)! (n ≥ 1), dont la transcendance est une conséquence de celle de π, peu de résultats sont actuellement connus sur la nature arithmétique des nombres ζ(2n+1) = ∑k≥1 1/k2n+1. On peut citer en particulier les résultats suivants. • En 1978, Apéry [1] est parvenu à montrer l’irrationalité de ζ(3), mais sa démonstration n’a pas pu être généralisée aux nombres ζ(2n + 1) avec n ≥2 : voir Van der Poorten [20], Cohen [6] et Reyssat [14] pour des exposés de la méthode d’Apéry. D’autres démonstrations ont été données depuis par Beukers [2,4,5], Nesterenko [11], Sorokin [19] et Prévost [13]. • Des mesures d’irrationalité de ζ(3) ont aussi été établies par Apéry [1], Dvornicich-Viola [7], Hata [9] et Rhin-Viola [16]. • En 1979, Gutnik [8] a démontré que, pour tout q ∈ Q, au moins un des deux nombres suivants est irrationnel 3ζ(3) + qζ(2) , ζ(2) + 2q log(2) . • En 1981, Beukers [3] a indiqué des résultats similaires à ceux de Gutnik : les deux ensembles qui suivent contiennent au moins un nombre irrationnel { π4