Shifted convolution sums for $\mathrm{GL}(3)\times\mathrm{GL}(2)$
Shifted convolution sums for $\mathrm{GL}(3)\times\mathrm{GL}(2)$
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DOI：
10.1215/00127094-2371416
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发表时间：
2012-02
影响因子：
2.5
通讯作者：
R. Munshi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
R. Munshi
对于移位卷积，sum $$ D_h（X）=\sum_{m=1}^\infty\logda_1（1，m）\logda_2（m+h）V（\frac{m}{X}）$$其中，$\mada_1（1，m）$是$SL的傅立叶系数（3，\mathbb Z）$ Maass形式$\pi_1$和$\mathbb Z）$是$SL（2，\mathbb Z）$ Maass或全纯形式$\pi_2$的形式，而$1\leq| H|\ll X^{1+\varepoch}$，我们建立了界$$ D_h（X）\ll_{\pi_1，\pi_2，\varepoch} X^{1-（1/20）+\varepoch}。$$对于移位$h$，上界是一致的。
For the shifted convolution sum $$ D_h(X)=\sum_{m=1}^\infty\lambda_1(1,m)\lambda_2(m+h)V(\frac{m}{X}) $$ where $\lambda_1(1,m)$ are the Fourier coefficients of a $SL(3,\mathbb Z)$ Maass form $\pi_1$, and $\lambda_2(m)$ are those of a $SL(2,\mathbb Z)$ Maass or holomorphic form $\pi_2$, and $1\leq |h| \ll X^{1+\varepsilon}$, we establish the bound $$ D_h(X)\ll_{\pi_1,\pi_2,\varepsilon} X^{1-(1/20)+\varepsilon}. $$ The bound is uniform with respect to the shift $h$.