Convergence of Local Statistics of Dyson Brownian Motion
Convergence of Local Statistics of Dyson Brownian Motion
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DOI：
10.1007/s00220-017-2955-1
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发表时间：
2017-11-01
影响因子：
2.4
通讯作者：
Yau, Horng-Tzer
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Landon, Benjamin;Yau, Horng-Tzer
我们分析了在初始数据为V的情况下，Dyson Brown运动的局域统计量在短时间t=0(1)下收敛到GOE/GUE的速度。我们的主要结果是：如果V的态密度在能量E-0附近有界，则局域统计量在时间t后与能量E-0附近的GOE/GUE重合。我们的方法部分是基于耦合来自Borgade等人的两个Dyson Brown运动的思想。(普通纯应用数学，2016年)，鄂尔多斯和尤的抛物线正则性结果(欧洲数学学报17(8)：1927-2036年，2015年)，以及Lee和Schnelli的特征值刚性结果(数学物理杂志54(10)：103504,2013年)。
We analyze the rate of convergence of the local statistics of Dyson Brownian motion to the GOE/GUE for short times t = 0(1) with deterministic initial data V. Our main result states that if the density of states of V is bounded both above and away from 0 down to scales l > t around an energy E-0, then the local statistics coincide with the GOE/GUE near the energy E-0 after time t. Our methods are partly based on the idea of coupling two Dyson Brownian motions from Bourgade et al. (Commun Pure Appl Math, 2016), the parabolic regularity result of Erdos and Yau (J Eur Math Soc 17(8):1927-2036, 2015), and the eigenvalue rigidity results of Lee and Schnelli (J Math Phys 54(10):103504, 2013).