Sound waves propagating in a slightly rarefied gas over a smooth solid boundary
Sound waves propagating in a slightly rarefied gas over a smooth solid boundary
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声波在稍微稀薄的气体中在光滑的固体边界上传播
DOI：
10.1103/physrevfluids.4.103401
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发表时间：
2019
影响因子：
2.7
通讯作者：
M. Hattori and S. Takata
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
三國裕子;藤澤珠織;M. Hattori and S. Takata
基于声学时间尺度下的线性玻尔兹曼方程，研究了稍微稀薄的气体从静止的均匀平衡状态的时间演化。通过系统的渐进分析，推导出线性化欧拉方程组和声学边界层方程组，及其滑移和跳跃边界条件，以及努森层中的修正公式。分析进行到克努森数 () 的一阶，参数较小。一些稀疏效应，即扩散尺度中的二阶效应，被增强为一阶效应。这是因为边界层中宏观量沿法线方向的变化陡峭，气体的可压缩性较强。指出了与希尔伯特展开相关的世俗项的出现，并给出了补救措施。最后，作为一个应用示例，基于 Bhatnagar-Gross-Krook 方程研究了由平坦边界的正弦振荡引起的半空间中的声音传播。渐近解与直接数值解非常吻合。
A time-evolution of a slightly rarefied gas from a uniform equilibrium state at rest is investigated on the basis of the linearized Boltzmann equation under the acoustic time scaling. By a systematic asymptotic analysis, linearized Euler sets of equations and acoustic-boundary-layer equations are derived, together with their slip and jump boundary conditions, as well as the correction formula in the Knudsen layer. Analysis is done up to the first order of the Knudsen number (), withbeing the small parameter. Several rarefaction effects, which are known as the effects of the second order inin the diffusion scaling, are enhanced to be of the first order in. This is because the variation of the macroscopic quantities along the normal direction is steep in the boundary layer and the compressibility of the gas is comparatively strong. The occurrence of secular terms associated with the Hilbert expansion is pointed out and a remedy for it is also given. Finally, as an application example, a sound propagation in a half space caused by a sinusoidal oscillation of flat boundary is examined on the basis of the Bhatnagar–Gross–Krook equation. The asymptotic solution agrees well with the direct numerical solution.
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