Generalizations of classical results on Jesmanowicz' conjecture concerning Pythagorean triples
Generalizations of classical results on Jesmanowicz' conjecture concerning Pythagorean triples
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DOI：
10.1016/j.jnt.2012.08.018
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发表时间：
2013-02-01
影响因子：
0.7
通讯作者：
Miyazaki, Takafumi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Miyazaki, Takafumi
1956年L.Jesmanowicz猜想，对于任何满足a(2)+b(2)=c(2)的本原毕达哥拉斯三元组(a，b，c)，方程a(X)+b(Y)=c(Z)在正整数x，y，z中有唯一解(x，y，z)=(2，2，2)，这是毕达哥拉斯数的一个著名的悬而未决的问题。在这篇文章中，我们推广了许多关于该猜想的经典著名结果。作为推论，如果a-b=+/-1，我们可以验证猜想是正确的。(C)2012爱思唯尔公司保留所有权利。
In 1956 L. Jesmanowicz conjectured, for any primitive Pythagorean triple (a, b, c) satisfying a(2) + b(2) = c(2), that the equation a(x) + b(y) = c(z) has the unique solution (x, y, z) = (2,2,2) in positive integers x, y and z. This is a famous unsolved problem on Pythagorean numbers. In this paper we broadly extend many of classical well-known results on the conjecture. As a corollary we can verify that the conjecture is true if a - b = +/- 1. (C) 2012 Elsevier Inc. All rights reserved.