Matrices de Stokes et groupe de Galois des équations hypergéométriques confluentes généralisées.
Matrices de Stokes et groupe de Galois des équations hypergéométriques confluentes généralisées.
复制标题
超几何汇合的斯托克斯矩阵和伽罗瓦方程组。
DOI：
10.2140/pjm.1989.138.25
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发表时间：
1989
影响因子：
0.6
通讯作者：
Claude Mitschi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Duval;Claude Mitschi
oil d designe r operateur d z d/dz et μ\，.，μp，v1，...，vq是参数复形。这个方程是微分方程，而不是梅林变换后的微分方程，是一个第一阶的差分方程，在方程的帮助下“可解”。本文用Barnes-Mellin公式求Dq>p（G-函数）的积分表示的某些解。Lorsque q > p+1（q > 2）（这是本文所假设的）在一个长边p的水平点和一个长边q的点上，点oo是不规则的，牛顿的多边形是Dqp。作为G函数的一个辅助工具，我们在一个基本的解系统中找到了一个在该系统中渐近展开的解。我们把斯托克斯的矩阵称为通道矩阵，它是两个“好”的连续相交系统的另一个。Ce n'est pas la definition“traditionnelle”：e'est策勒qu'adopte J.- P. Ramis et qui correspondre a une meilleure normalisation.这是一种利用C. S. Meijer en 1946 et les resultats de J.- P. Ramis构成了这篇文章的莱雷部分。对于p和q的小值，可以完整地导出Dqp的伽罗瓦微分群。另一个奇点（Γorigine）是正则的，它证明了Galc（z）（A/，C）群在G\（q，C）中的局部Au群是Γ无穷的，而最后一个是G\（q，C）中生成群对三个对应于单值形式的次群、Au指数群和Stokes矩阵的Zerkki的Γ附着.对于q - 3和p = 1或2，这些不同的群的计算是对第二部分的观测。在N.卡茨
oil d designe Γoperateur dΈuler z d/dz et μ\,..., μp, v\,..., vq sont des parametres complexes. Cette equation est Γequation differentielle la plus generate dont la transformed de Mellin est une equation aux differences du premier ordre, done "sommable" a Γaide de la fonction Γ. On peut ainsi obtenir pour certaines solutions de Dq>p (G-fonctions) des representations integrates (formules de Barnes-Mellin). Lorsque q > p+1 (q > 2) (ce qu'on supposera dans tout cet article) le point oo est irregulier et le polygone de Newton de Dqp en ce point a un cote horizontal de longueur p et un cote de pente \/q p (de "longueur" q). Nous construisons, a Γaide des G-fonctions, dans tout "bon" secteur un systeme fondamental de solutions de Dqp ayant dans ce secteur un developpement asymptotique prescrit. Nous appelerons matrices de Stokes les matrices de passage dun systeme a un autre sur Πntersection de deux "bons" secteurs consecutifs. Ce n'est pas la definition "traditionnelle": e'est celle qu'adopte J.-P. Ramis et qui semble correspondre a une meilleure normalisation. Cette etude qui utilise a la fois des formules etablies par C. S. Meijer en 1946 et les resultats de J.-P. Ramis constitue la lere partie de cet article. Pour les petites valeurs des entiers p et q on peut ensuite decrire completement le groupe de Galois differentiel de Dqp. Le seul autre point singulier (Γorigine) etant regulier on sait que le groupe Galc(z)(A/,/>) s'identifie au groupe local a Γinfini et que ce dernier est Γadherence de Zariski du groupe engendre dans G\(q, C) par les trois sous-groupes correspondant a la monodromie formelle, au tore exponentiel et aux matrices de Stokes. Le calcul explicite de ces divers groupes pour q — 3 et p = 1 ou 2 est Γobjet de la 2eme partie. Des calculs de groupe de Galois dans des situations voisines se trouvent chez N. Katz.