Gorenstein homological dimensions for triangulated categories
Gorenstein homological dimensions for triangulated categories
复制标题
三角类别的 Gorenstein 同调维度
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2014.03.037
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发表时间：
2014-07
影响因子：
0.9
通讯作者：
Liu Zhongkui
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ren Wei;Liu Zhongkui
设C是一个三角化范畴，它有一个真三角形类E. Asadollahi和Salarian在C.本文进一步研究了三角范畴的Gorenstein同调维数。首先，我们讨论了E-G投射维数和E-G内射维数的有限性。然后定义了E-Gorenstein导函子GExt Ei（-，-），并通过这类函子的消失刻画了C中对象的E-G投射维数和E-G内射维数.因此，我们可以证明等式sup {E-G pd M|对于任意M∈ C}= sup {E-G id M|对任意M∈ C}，定义了C的整体E-Gorenstein维数.最后，构造了C中具有有限E-G投影维数的物体的E-G幻影塔和E-G蜂窝塔。
Let C be a triangulated category with a proper class E of triangles. Asadollahi and Salarian introduced and studied E-G projective and E-G injective objects, and developed a relative homological algebra in C. In this paper, we further study Gorenstein homological dimensions for triangulated categories. First, we discuss the finiteness of E-G projective and E-G injective dimensions. Then we define E-Gorenstein derived functors GE xt E i (−,−), and characterize E-G projective and E-G injective dimensions of objects in C by vanishing of such functors. Consequently we can prove the equality sup {E-G pd M| for any M∈ C}= sup {E-G id M| for any M∈ C}, which is used to define the global E-Gorenstein dimension of C. Finally, E-G phantom tower and E-G cellular tower for objects in C with finite E-G projective dimension are constructed.
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