On the Kottwitz conjecture for local shtuka spaces
On the Kottwitz conjecture for local shtuka spaces
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关于局部 shtuka 空间的 Kottwitz 猜想
DOI：
10.1017/fmp.2022.7
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Weinstein, Jared
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hansen, David;Kaletha, Tasho;Weinstein, Jared
Kottwitz猜想描述了超尖球面表示对局部Shimura簇的上同调的贡献。这一猜想的自然推广涉及到肖尔茨关于局部shtuka的更一般的空间。利用v-栈的一个新的Lefschetz-Verdier迹公式，在不考虑Weil群作用的情况下，证明了推广的猜想，并模化了一个特征消失在椭圆元素轨迹上的虚拟表示.作为应用，我们证明了，对于内型的一个不可约光滑表示，由F-S构造的L参数与通常由局部朗兰兹产生的半简化参数一致。
Kottwitz’s conjecture describes the contribution of a supercuspidal representation to the cohomology of a local Shimura variety in terms of the local Langlands correspondence. A natural extension of this conjecture concerns Scholze’s more general spaces of local shtukas. Using a new Lefschetz–Verdier trace formula for v-stacks, we prove the extended conjecture, disregarding the action of the Weil group, and modulo a virtual representation whose character vanishes on the locus of elliptic elements. As an application, we show that, for an irreducible smooth representation of an inner form of , the L-parameter constructed by Fargues–Scholze agrees with the usual semisimplified parameter arising from local Langlands.
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