Supercloseness of Linear DG-FEM and Its Superconvergence Based on the Polynomial Preserving Recovery for Helmholtz Equation
Supercloseness of Linear DG-FEM and Its Superconvergence Based on the Polynomial Preserving Recovery for Helmholtz Equation
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线性DG-FEM的超逼近性及其基于亥姆霍兹方程保多项式恢复的超收敛性
DOI：
10.1007/s10915-019-00906-5
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发表时间：
2019-01
影响因子：
2.5
通讯作者：
Zhang Zhimin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Du Yu;Zhang Zhimin
本文研究了线性不连续Galerkin （DG）有限元法的超逼近性及其经多项式保持恢复（PPR）后处理后的超收敛性。导出了与波数、惩罚参数和网格条件参数显式相关的误差估计。在给定的网格尺寸和一定的网格条件下，利用PPR证明了DG有限元解与线性插值的超接近性和恢复梯度的超收敛性。此外，我们估计了DG数值梯度与恢复梯度之间的误差，这激励我们定义了后验误差估计器，并设计了Richardson外推，通过PPR对恢复梯度进行后处理。最后，通过数值算例验证了超收敛分析的理论结果。
In this paper we study the supercloseness property of the linear discontinuous Galerkin (DG) finite element method and its superconvergence behavior after post-processing by the polynomial preserving recovery (PPR). The error estimate with explicit dependence on the wave numberk, the penalty parameterand the mesh condition parameteris derived. We prove the supercloseness between the DG finite element solution and the linear interpolation and the superconvergence for the recovered gradient by the PPR under the assumption(his the mesh size) and certain mesh conditions. Furthermore, we estimate the error between the DG numerical gradient and recovered gradient, which motivates us to define the a posteriori error estimator and design a Richardson extrapolation to post-process the recovered gradient by PPR. Finally, some numerical examples are provided to confirm the theoretical results of superconvergence analysis.
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DOI：
10.1137/1.9780898717440
发表时间：
2008-12
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
B. Rivière
通讯作者：
B. Rivière
DOI：
10.1137/140953125
发表时间：
2014-01
期刊：
SIAM J. Numer. Anal.
影响因子：
--
作者：
Yu Du;Haijun Wu
通讯作者：
Yu Du;Haijun Wu
高波数亥姆霍兹方程的线性连续内罚有限元法：一维分析
影响因子：
3.9
作者：
Burman Erik;Wu Haijun;Zhu Lingxue
通讯作者：
Zhu Lingxue
DOI：
--
发表时间：
1998
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Lin;Zhang;Sh;Yan;Nn
通讯作者：
Lin;Zhang;Sh;Yan;Nn
DOI：
10.1016/s0045-7825(96)01034-1
发表时间：
1997-01
影响因子：
7.2
作者：
I. Harari
通讯作者：
I. Harari