Brenti's Open Problem on the Real-Rootedness of q-Eulerian Polynomials of Type D
Brenti's Open Problem on the Real-Rootedness of q-Eulerian Polynomials of Type D
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DOI：
10.1137/16m1084651
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发表时间：
2017-05
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Yang;Philip B. Zhang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Yang;Philip B. Zhang
我们证明，对于任何正 $q$，$D$ 类型的 $q$-欧拉多项式只有实数零。这解决了 Brenti 在 1994 年提出的一个开放问题。对于 $q=1$，我们的结果简化为 $D$ 型欧拉多项式的实根性，这最初是由 Brenti 猜想的，最近由 Savage 和 Visontai 证明。
We prove that, for any positive $q$, the $q$-Eulerian polynomial of type $D$ has only real zeros. This settles an open problem of Brenti in 1994. For $q=1$, our result reduces to the real-rootedness of the Eulerian polynomials of type $D$, which was originally conjectured by Brenti and recently proved by Savage and Visontai.