Tverberg-Type Theorems with Altered Intersection Patterns (Nerves)
Tverberg-Type Theorems with Altered Intersection Patterns (Nerves)
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具有改变交叉模式（神经）的特维尔伯格型定理
DOI：
10.1007/s00454-020-00241-9
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发表时间：
2021
影响因子：
0.8
通讯作者：
Yang, Dominic
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
De Loera, Jesús A.;Hogan, Thomas A.;Oliveros, Deborah;Yang, Dominic
特沃伯格定理说，一个集合有足够多的点，总是可以分割成部分，使单形是（神经）相交模式的凸包的部分。我们的论文的主要结果表明，特沃伯格定理只是一个特殊的情况下，一个更一般的情况下，其他单纯复合体必须始终出现神经复合体，只要点的数量是足够大的。我们证明了，给定一个集有足够多的点，所有的树和所有的循环也可以诱导至少一个分区的点集。我们还讨论了一些单纯复形如何永远无法以这种方式实现，即使是任意大的点集。
Tverberg’s theorem says that a set with sufficiently many points incan always be partitioned intomparts so that the-simplex is the (nerve) intersection pattern of the convex hulls of the parts. The main results of our paper demonstrate that Tverberg’s theorem is just a special case of a more general situation, where other simplicial complexes must always arise as nerve complexes, as soon as the number of points is large enough. We prove that, given a set with sufficiently many points, all trees and all cycles can also be induced by at least one partition of the point set. We also discuss how some simplicial complexes can never be achieved this way, even for arbitrarily large sets of points.
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