Logarithmic convexity for supremum norms of harmonic functions

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调和函数最高范数的对数凸性

DOI：
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发表时间：
1994
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Meyers
J. Meyers
中科院分区：
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文献类型：
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作者：
J. Korevaar;J. Meyers

文献摘要

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证明了调和函数的上确界范数的凸性。设Q是R“中的一个区域，C_0和E分别是Q的一个子域和紧子集，则存在一个常数a=&lt；x(E，GB_0，C_1)e(0，1]，使得对C_1上的所有调和函数u，这个不等式是有效的。同心球C_0 a_E，C_z Q的情况在证明中起着关键的作用。对于这类球上的正调和函数，我们确定了这个不等式中的尖锐常数a。
We prove the following convexity property for supremum norms of harmonic functions. Let Q be a domain in R", Cl0 and E a subdomain and a compact subset of Q, respectively. Then there exists a constant a = <x(E, £l0, Cl) e (0,1] such that for all harmonic functions u on Cl, the inequality is valid. The case of concentric balls Cl0 a E cz Q. plays a key role in the proof. For positive harmonic functions on such balls, we determine the sharp constant a in the inequality.