Hausdorff dimension and distance sets
Hausdorff dimension and distance sets
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豪斯多夫维数和距离集
DOI：
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发表时间：
1994
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Bourgain
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Bourgain
根据K.Falconer(1985年)的一个结果，如果−的∈维大于(n+1)/2，则ℝn的Souslin集的距离的集合d(A)={|x-−y|；x，y-∈A}具有正的一维测度。我们在n=2，n=3的维度上改进了这一说法。它的变种允许进一步的改进，我们不打算在这里描述。这项研究源于与P.Mattila就这一主题进行的一些讨论。
According to a result of K. Falconer (1985), the setD(A)={|x−y|;x, y ∈A} of distances for a Souslin setA of ℝn has positive 1-dimensional measure provided the Hausdorff dimension ofA is larger than (n+1)/2.* We give an improvement of this statement in dimensionsn=2,n=3. The method is based on the fine theory of Fourier restriction phenomena to spheres. Variants of it permit further improvements which we don’t plan to describe here. This research originated from some discussions with P. Mattila on the subject.