Analytical and Semi-analytical Solutions of Some Fundamental Nonlinear Stochastic Differential Equations
Analytical and Semi-analytical Solutions of Some Fundamental Nonlinear Stochastic Differential Equations
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一些基本非线性随机微分方程的解析和半解析解
DOI：
10.1016/j.piutam.2016.03.023
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Kreuzer
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dostal;Kreuzer
我们对平面上的扰动哈密顿系统感兴趣，该系统由绝对规则的非白高斯过程阻尼和激发。我们使用两种方法来确定此类非线性随机微分方程 (SDE) 的解析解和半解析解。第一种方法基于 Khashminskii 的极限定理，从中衍生出一类称为随机平均的方法。根据所得平均过程的漂移和扩散，可以轻松获得概率密度函数和平均退出时间。第二种方法能够确定 SDE 概率密度函数的高斯混合表示。该方法由 Pradlwarter 提出，称为局部统计线性化。这种高斯混合的误差演化为进一步研究显示了有希望的结果。
We are interested in perturbed Hamiltonian systems in a plane, which are damped and excited by an absolutely regular non-white Gaussian process. We use two methods for the determination of analytical and semi-analytical solutions to such nonlinear stochastic differential equations (SDE). The first method is based on a limit theorem by Khashminskii, from which a class of methods was derived known as stochastic averaging. From the drift and diffusion of the resulting averaged process, probability density functions and mean exit times can be easily obtained. The second method enables the determination of a Gaussian mixture representation for probability density functions of SDE's. This method was proposed by Pradlwarter and is known as Local Statistical Linearization. The error evolution of such Gaussian mixture shows promising results for further research.
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