Correction to: Weighted Energy-Dissipation approach to doubly nonlinear problems on the half line
Correction to: Weighted Energy-Dissipation approach to doubly nonlinear problems on the half line
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修正：半线上双非线性问题的加权能量耗散方法
DOI：
10.1007/s00028-021-00698-y
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发表时间：
2021
影响因子：
1.4
通讯作者：
Stefanelli Ulisse
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Akagi Goro;Melchionna Stefano;Stefanelli Ulisse
D（φ）<$X;对于每个c，集合{u∈ X：φ（u）≤ c}在X中有界;（7）| η| X1 ≤ 1（|u| V+ φ（u））<$η∈ <$X φX（u），（8）其中X是稠密紧嵌入V的自反Banach空间，<$X φX：X→ 2X <$表示φ的限制φX到X上的次微分算子，l（·）是非减函数. [2]中的证明依赖于Iε的正则化，并且取决于以下一致估计：对于正则化WED泛函Iελ的极小化器uελ，supt ∈[0，∞）φλ（uελ（t））≤ C（9），其由（3）和（4）给出，其中φ被Moreau-Yosida正则化φλ：V→ R代替。然而，正如托马斯鲁夫先生指出的那样，[2]中对这一界限的证明是有缺陷的，我们感谢他的反馈。另一方面，对于任何T> 0，可以导出一致估计
D (φ)⊂ X; for each c the set {u∈ X: φ (u)≤ c} is bounded in X;(7)| η| X∗≤ l (| u| V+ φ (u))∀ η∈∂ X φX (u),(8) where X is a reflexive Banach space densely and compactly embedded into V,∂ X φX: X→ 2X∗ denotes the subdifferential operator of the restriction φX of φ onto X and l (·) is a non-decreasing function. The proof in [2] relies on a regularization of Iε and hinges on the following uniform estimate: sup t∈[0,∞) φλ (uελ (t))≤ C(9) for minimizers uελ of regularized WED functionals Iελ, which is given by (3) and (4) with φ replaced by the Moreau-Yosida regularization φλ: V→ R of φ. The proof of this bound in [2] is however flawed, as pointed out by Mr. Thomas Ruf, whose feedback we gratefully acknowledge. On the other hand, for any T> 0, one can derive a uniform estimate
DOI：
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
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作者：
G. Akagi;U. Stefanelli
通讯作者：
U. Stefanelli