Anisotropic Moser-Trudinger inequality involving L-n norm
Anisotropic Moser-Trudinger inequality involving L-n norm
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涉及 L-n 范数的各向异性 Moser-Trudinger 不等式
DOI：
10.1016/j.jde.2019.11.066
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发表时间：
2020
影响因子：
2.4
通讯作者：
Zhou Changliang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Zhou Changliang
研究了各向异性Moser-Trudinger不等式的一个包含Ln范数的精确形式.设λ 1（Ω）= infu ∈ W 0 1，n（Ω），u <$0 <$||F（u）||L n（Ω）n/||u|| Ln（Ω）n是n-Finsler-Laplacian的第一特征值。利用blow-up分析，得到了supu ∈ W 0 1，n（Ω），||F（u）||Ln（Ω）= 1 Ω e λ n（1+ α|| u|| L n（Ω）n）1 n− 1| u| n n− 1 dx对任意0≤ α< λ 1（Ω）是有限的，且对任意α≥ λ 1（Ω）上确界是无限的，其中λ n= n n n− 1 κ n 1 n− 1（κ n是单位武尔夫球的体积），函数F是1次正凸齐次函数，其极函数Fo表示Rn上的Finsler度量。此外，对于任意0≤ α< λ 1（Ω），得到了上确界.
The paper is concerned about a sharp form of Anisotropic Moser-Trudinger inequality which involves L n norm. Let λ 1 (Ω)= inf u∈ W 0 1, n (Ω), u≢ 0|| F (∇ u)|| L n (Ω) n/|| u|| L n (Ω) n be the first eigenvalue associated with n-Finsler-Laplacian. Using blow-up analysis, we obtain that sup u∈ W 0 1, n (Ω),|| F (∇ u)|| L n (Ω)= 1∫ Ω e λ n (1+ α|| u|| L n (Ω) n) 1 n− 1| u| n n− 1 d x is finite for any 0≤ α< λ 1 (Ω), and the supremum is infinite for any α≥ λ 1 (Ω), where λ n= n n n− 1 κ n 1 n− 1 (κ n is the volume of the unit wulff ball) and the function F is positive, convex and homogeneous of degree 1, and its polar F o represents a Finsler metric on R n. Furthermore, the supremum is attained for any 0≤ α< λ 1 (Ω).