On a two-variable zeta function for number fields
On a two-variable zeta function for number fields
复制标题
数值域的二变量 zeta 函数
DOI：
10.5802/aif.1939
复制
发表时间：
2001
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
E. Rains
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Lagarias;E. Rains
这篇文章研究了一个函数zeta和两个变量zk (w,s)，它们与一组常数代数K有关。定义了van der Geer et Schoof，定义了Riemann-Roch定理的近似，利用了arakelov的微分。当w = 1这个函数devient la函数ζde绰金完成ζK (s)杜队K . C是一个函数meromorphe de复合物用两个变量s (w - s)像diviseur des波兰人,et elle satisfait等式fonctionnelle Z K (w s) = Z K (w, w-s)。Nous考虑特殊情况K = Q, pour lequel lorsq w = 1，函数est ζ(s) = π - s/2 Γ(s/2)ζ(s)。noous montrons que函数ξQ(w, s):= s(s-ω)/2ω ZQ(ω, s)est one function integral sur c2，满足方程functionnelle ξQ(ω,s) = ξQ(ω, ω -s)，可验证ξQ(O,s)=- s2 /8(1-2 - 1+s/2)(1-2 - 1-s/2)ζ(s/2)ζ(-s/2)。在已知条件下，零点零点的位置为ZQ(w, s)，而在已知条件下，零点零点的位置为ZQ(w, s)，在已知条件下，零点零点的位置为ZQ = u，在已知条件下，零点零点的位置为ZQ = u，在已知条件下，零点零点的位置为ZQ = u+16，在已知条件下，零点零点的位置为ZQ = u+16，在已知条件下，零点零点的位置为zeta de Riemann。Pour u 0， qui est un半群de lois de probability无穷大可除，ayant les density P u (x)dx Pour x reel, avec P u (x) = 1/2π θ(1) u Z Q (-u,-u/2 + ix), et θ(1) = π 1/4 /Γ（3/4）。
Cet article etudie une fonction zeta a deux variables Z K (w,s) attachee a un corps de nombres algebriques K. Definie par van der Geer et Schoof, elle provient d'un analogue du theoreme de Riemann-Roch pour les corps de nombres, utilisant les diviseurs d'Arakelov. Lorsque w = 1 cette fonction devient la fonction zeta de Dedekind complete ζ K (s) du corps K. C'est une fonction meromorphe de deux variables complexes avec s(w - s) comme diviseur des poles, et elle satisfait l'equation fonctionnelle Z K (w, s) = Z K (w, w-s). Nous considerons le cas particulier K = Q, pour lequel lorsque w = 1 la fonction est ζ(s) = π - s/2 Γ(s/2)ζ(s). Nous montrons que la fonction ξQ(w, s):= s(s-ω)/2ω ZQ(ω, s)est une fonction entiere sur C 2 , satisfaisant l'equation fonctionnelle ξQ(ω,s) = ξ Q (ω,ω - s), et verifiant ξ Q (O,s)=-s 2 /8(1-2 1+s/2 )(1-2 1-s/2 )ζ(s/2)ζ(-s/2). Nous etudions l'emplacement des zeros de ZQ(w, s) pour les valeurs reelles de w = u. Pour u ≥ 0 fixe, les zeros sont situes dans une bande verticale de largeur au plus u+16 et le nombre N u (T) de zeros de hauteurs au plus T possede une asymptotique semblable a celle s'appliquant aux zeros de la fonction zeta de Riemann. Pour u 0 , qui est un semi-groupe de lois de probabilites infiniment divisibles, ayant les densites P u (x)dx pour x reel, avec P u (x) = 1/2π θ(1) u Z Q (-u,-u/2 + ix), et θ(1) = π 1/4 /Γ(3/4).