Monotone Hopf-Harmonics
Monotone Hopf-Harmonics
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单调霍普夫谐波
DOI：
10.1007/s00205-020-01518-2
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发表时间：
2020
影响因子：
2.5
通讯作者：
Onninen, Jani
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Iwaniec, Tadeusz;Onninen, Jani
我们引入的概念，单调的霍普夫谐波在2D作为替代调和同胚。上述大部分是由非线性弹性（NE）数学理论中的物质非渗透原理激发的。我们所关心的问题是：若当域之间的Dirichlet能量极小映射具有给定的边界同胚时，是否在该域中保持单射。经典的Radó-Kneser-Choquet定理断言，当目标域是凸的时就是这种情况。处理任意目标域的另一种方法是最小化仅受同胚及其极限约束的狄利克雷能量。这导致了所谓的Hopf-Laplace方程。在它的解决方案（有些相当超现实）是连续的单调映射的Sobolev类，称为monotone霍普夫调和。本文的核心是证明这种解是调和同胚的正确推广，特别是在NE的现代理论中，是超弹性材料的合理变形。我们通过几个例子来说明这一点。
We introduce the concept of monotone Hopf-harmonics in 2D as an alternative to harmonic homeomorphisms. Much of the foregoing is motivated by the principle of non-interpenetration of matter in the mathematical theory of Nonlinear Elasticity (NE). The question we are concerned with is whether or not a Dirichlet energy-minimal mapping between Jordan domains with a prescribed boundary homeomorphism remains injective in the domain. The classical theorem of Radó–Kneser–Choquet asserts that this is the case when the target domain is convex. An alternative way to deal with arbitrary target domains is to minimize the Dirichlet energy subject to only homeomorphisms and their limits. This leads to the so calledHopf–Laplace equation. Among its solutions (some rather surreal) are continuous monotone mappings of Sobolev class, calledmonotone Hopf-harmonics. It is at the heart of the present paper to show that such solutions are correct generalizations of harmonic homeomorphisms and, in particular, are legitimate deformations of hyperelastic materials in the modern theory of NE. We make this clear by means of several examples.
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DOI：
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发表时间：
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