Surjectivity of convolution operators on noncompact symmetric spaces
Surjectivity of convolution operators on noncompact symmetric spaces
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非紧对称空间上卷积算子的满射性
DOI：
10.1016/j.jfa.2020.108805
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发表时间：
2021
影响因子：
1.7
通讯作者：
Kakehi Tomoyuki
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Gonzalez Fulton;Wang Jue;Kakehi Tomoyuki
设μ是非紧黎曼对称空间X= G/K上的一个K不变紧支持分布。如果球面傅里叶变换μ ~ （λ）是缓慢递减的，则已知右卷积算子c μ: f∈f μ将E (X)映射到E (X)上。在本文中，我们证明了这个结果的逆。我们还证明了c μ有一个基本解当且仅当μ ~ （λ）是缓慢递减的。
Let μ be a K-invariant compactly supported distribution on a noncompact Riemannian symmetric space X= G/K. If the spherical Fourier transform μ˜(λ) is slowly decreasing, it is known that the right convolution operator c μ: f↦ f⁎ μ maps E (X) onto E (X). In this paper, we prove the converse of this result. We also prove that c μ has a fundamental solution if and only if μ˜(λ) is slowly decreasing.