Character analogues of certain Hardy-Berndt sums
Character analogues of certain Hardy-Berndt sums
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DOI：
10.1142/s1793042113501200
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发表时间：
2015-06
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Can;V. Kurt
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Can;V. Kurt
本文考虑了\[ B\left（z，s：\chi\right）=\sum\limits_{m=1}^{\infty}\sum\limits_{n=0} ^{\infty}\chi（m）\chi（2n+1）\left（2n+1\right）^{s-1}e^{\pi im（2n+1）z/k}的变换公式.我们得到了这些变换公式中的和的互易定理，并研究了它们的某些性质.借助Euler-Maclaurin求和公式的特征标类比，我们建立了Hardy-Berndt特征标和$s_{3，p}\left（d，c：\chi\right）$和$s_{4，p}\left（d，c：\chi\right）$的积分表示.
In this paper we consider transformation formulas for \[ B\left( z,s:\chi\right) =\sum\limits_{m=1}^{\infty}\sum\limits_{n=0} ^{\infty}\chi(m)\chi(2n+1)\left( 2n+1\right) ^{s-1}e^{\pi im(2n+1)z/k}. \] We derive reciprocity theorems for the sums arising in these transformation formulas and investigate certain properties of them. With the help of the character analogues of the Euler--Maclaurin summation formula we establish integral representations for the Hardy-Berndt character sums $s_{3,p}\left( d,c:\chi\right) $ and $s_{4,p}\left( d,c:\chi\right) $.