A Revisit to Le Cam’s First Lemma
A Revisit to Le Cam’s First Lemma
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重温勒卡姆的第一引理
DOI：
10.1007/s13171-020-00223-2
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Li, Bing
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Babu, G. Jogesh;Li, Bing
勒卡姆的第一个引理对于现代统计推断理论具有根本性的重要性：它是卷积定理基础的关键结果，该定理意味着最大似然估计的最优性的一种非常普遍的形式以及任何渐近等价于它的统计量。这个引理对于开发渐进有效的检验也很重要。在这篇文章中，我们给出了勒卡姆第一个引理的相对简单但详细的证明。我们的证明使我们能够通过在连续性和绝对连续性之间进行类比来掌握中心思想，并且在课堂环境中教授这个引理时特别有吸引力。
Le Cam’s first lemma is of fundamental importance to modern theory of statistical inference: it is a key result in the foundation of the Convolution Theorem, which implies a very general form of the optimality of the maximum likelihood estimate and any statistic that is asymptotically equivalent to it. This lemma is also important for developing asymptotically efficient tests. In this note we give a relatively simple but detailed proof of Le Cam’s first lemma. Our proof allows us to grasp the central idea by making analogies between contiguity and absolute continuity, and is particularly attractive when teaching this lemma in a classroom setting.