A family of quadratic finite volume element schemes over triangular meshes for elliptic equations
A family of quadratic finite volume element schemes over triangular meshes for elliptic equations
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椭圆方程三角网格上的一族二次有限体积元格式
DOI：
10.1016/j.camwa.2019.11.017
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发表时间：
2020-05
影响因子：
2.9
通讯作者：
Jiming Wu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yanhui Zhou;Jiming Wu
本文构造并分析了椭圆型方程三角形网格上的一类二次有限体积元格式。这一系列的计划涵盖了一些现有的二次计划。对于这些格式，通过单元分析，我们发现每个单元矩阵可以分为两部分：第一部分是标准二次有限元法的单元刚度矩阵，而第二部分是两个向量的张量积。基于这一发现，我们得到了保证三角形网格上有限体积元解的存在性、唯一性和收敛性的一个充分条件。更有趣的是，上述条件有一个简单的解析表达式，并且只依赖于每个三角形单元的内角。在此基础上，得到了一个比已有的最小角条件更好的最小角条件。此外，我们还证明了有限体积元解在范数意义下以最优收敛速度收敛于精确解。最后，通过数值算例验证了理论分析的正确性.
In this paper, we construct and analyze a family of quadratic finite volume element schemes over triangular meshes for elliptic equations. This family of schemes cover some existing quadratic schemes. For these schemes, by element analysis, we find that each element matrix can be split as two parts : the first part is the element stiffness matrix of the standard quadratic finite element method, while the second part is a tensor product of two vectors. Thanks to this finding, we obtain a sufficient condition to ensure the existence, uniqueness and coercivity result of the finite volume element solution on triangular meshes. More interesting is that, the above condition has a simple and analytic expression, and only relies on the interior angles of each triangular element. Based on this result, a minimum angle condition, better than some existing ones, can be obtained. Moreover, based on the coercivity result, we prove that the finite volume element solution converges to the exact solution with an optimal convergence rate in norm. Finally, some numerical examples are provided to validate the theoretical findings.
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