SHAPE HOLOMORPHY OF THE STATIONARY NAVIER-STOKES EQUATIONS
SHAPE HOLOMORPHY OF THE STATIONARY NAVIER-STOKES EQUATIONS
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DOI：
10.1137/16m1099406
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发表时间：
2018-01-01
影响因子：
2
通讯作者：
Zech, Jakob
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cohen, Albert;Schwab, Christoph;Zech, Jakob
我们考虑参数相关有界域 D-T 中粘性、不可压缩流动的稳态斯托克斯和纳维-斯托克斯方程，并服从偏导数 D-T 上的齐次狄利克雷（“无滑移”）边界条件。这里，D-T 是给定固定参考 Lipschitz 域 (D) 在 R-d 的上限子集上的图像，d 是映射 T 下的 {2, 3} 的元素：R-d > R-d。我们建立 Leray 解的形状全纯，即映射 T -> ((u) over cap (T), (p) over cap (T)) 的全纯，其中 ((u) over cap (T), (p) over cap (T)) 是 H-0(1)((D) over cap)(d) x L-2((D) over cap) 的元素，表示 D = T((D) over cap) 中相应弱解的回拉cap) 和 T 在 W-k,W-无穷大 (的子集) 中变化，其中 k 是 {1, 2} 的元素，具体取决于回调的类型。我们特别考虑参数化族 {T-y : y 是 U} 的元素 W-1,W-无穷大 ((D) over cap)(d) 的域映射，参数域 U = [-1, 1](N) 且 T-y 对 y 具有仿射依赖性。目前获得的形状全纯意味着可求和结果以及对应参数解图 y -> ((u) over cap (y),(p) over cap (y)) 的“广义多项式混沌”展开的 n 项近似率界限是 H-0(1)((D) over cap)(d) x L-2((D) over cap) 的元素。
We consider the stationary Stokes and Navier-Stokes equations for viscous, incompressible flow in parameter dependent bounded domains D-T, subject to homogeneous Dirichlet ("no-slip") boundary conditions on partial derivative D-T. Here, D-T is the image of a given fixed reference Lipschitz domain (D) over cap subset of R-d, d is an element of {2, 3}, under a map T : R-d > R-d. We establish shape holomorphy of Leray solutions which is to say, holomorphy of the map T -> ((u) over cap (T), (p) over cap (T)), where ((u) over cap (T), (p) over cap (T)) is an element of H-0(1)((D) over cap)(d) x L-2((D) over cap) denotes the pullback of the corresponding weak solutions in D = T((D) over cap) and T varies in (subsets of) W-k,W-infinity with k is an element of{1, 2}, depending on the type of pullback. We consider, in particular, parametrized families {T-y : y is an element of U} subset of W-1,W-infinity ((D) over cap)(d) of domain mappings with parameter domain U = [-1, 1](N) and with affine dependence of T-y on y. The presently obtained shape holomorphy implies summability results and n-term approximation rate bounds for "generalized polynomial chaos" expansions for the corresponding parametric solution map y -> ((u) over cap (y),(p) over cap (y)) is an element of H-0(1)((D) over cap)(d) x L-2((D) over cap).