A new proof of the Alexander-Hirschowitz interpolation theorem
A new proof of the Alexander-Hirschowitz interpolation theorem
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亚历山大-赫肖维茨插值定理的新证明
DOI：
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发表时间：
2010
期刊：
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通讯作者：
Elisa Postinghel
中科院分区：
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作者：
Elisa Postinghel
多变量中的经典多项式插值问题可以推广到具有更大重数的点的情况。到目前为止，我们所知道的基本上集中在 Alexander-Hirschowitz 定理中，该定理指出，$${mathbb{P}^r}$$ 中双点的一般集合给出了 d 度超曲面线性系统 $${fancyscript{L}}$$ 上的独立条件，还有一系列众所周知的例外情况。我们提出了该定理的新证明，其中包括执行 $${mathbb{P}^r}$$ 的退化并分析 $${fancyscript{L}}$$ 是如何退化的。
The classical polynomial interpolation problem in several variables can be generalized to the case of points with greater multiplicities. What is known so far is essentially concentrated in the Alexander-Hirschowitz Theorem which says that a general collection of double points in $${mathbb{P}^r}$$ gives independent conditions on the linear system $${fancyscript{L}}$$ of the hypersurfaces of degree d, with a well known list of exceptions. We present a new proof of this theorem which consists in performing degenerations of $${mathbb{P}^r}$$ and analyzing how $${fancyscript{L}}$$ degenerates.