WALD LEMMA FOR SUMS OF ORDER-STATISTICS OF IID RANDOM-VARIABLES
WALD LEMMA FOR SUMS OF ORDER-STATISTICS OF IID RANDOM-VARIABLES
复制标题
DOI：
10.2307/1427625
复制
发表时间：
1991-09-01
影响因子：
1.2
通讯作者：
ROBERTSON, JB
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
BRUSS, FT;ROBERTSON, JB
令 X1, X2, ..., X(n) 为正独立同分布。具有有限均值的已知分布函数的随机变量。 对于给定的 s > 0，我们定义 N(n) = N(n, s) 为最大数 k，使得最小 k Xs 的总和不超过 s，并且 M(n) = M(n, s) 定义为最大数 k，使得最大 k Xs 的总和不超过 s。 本文研究了 E(N(n))、E(M(n))、N(n)、M(n) 的精确渐近行为，以及相应的“停止”阶次统计量 X(N(n)) 和 X(n - M(n) + 1) 作为 n --> 无穷大，两者均适用于固定 s，其中 s = s(n) 是 n 的递增函数。
Let X1, X2, ..., X(n) be positive i.i.d. random variables with known distribution function having a finite mean. For a given s > 0 we define N(n) = N(n, s) to be the largest number k such that the sum of the smallest k Xs does not exceed s, and M(n) = M(n, s) to be the largest number k such that the sum of the largest k X's does not exceed s. This paper studies the precise and asymptotic behaviour of E(N(n)), E(M(n)), N(n), M(n), and the corresponding 'stopped' order statistics X(N(n)) and X(n - M(n) + 1) as n --> infinity, both for fixed s, and where s = s(n) is an increasing function of n.