From curves to currents
From curves to currents
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从曲线到电流
DOI：
10.1017/fms.2021.68
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Thurston, Dylan P.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Martínez-Granado, Dídac;Thurston, Dylan P.
已知闭合曲线的许多自然实值函数连续延伸到更大的测地线流空间。例如，相对于固定双曲度量的长度延伸是测地流发展的一个激励例子。我们给出了曲线函数的一个简单准则，保证了测地线流的连续延伸。我们的标准的主要条件是平滑特性，它在阿诺索夫表示的平移长度收缩的研究中发挥了作用。很容易看出，我们的标准满足几乎所有已知的测地流连续函数示例，例如非正弯曲长度或表面群的稳定长度，同时也适用于极值长度等新示例。我们使用此扩展来获得极值长度的新曲线计数结果。
Many natural real-valued functions of closed curves are known to extend continuously to the larger space of geodesic currents. For instance, the extension of length with respect to a fixed hyperbolic metric was a motivating example for the development of geodesic currents. We give a simple criterion on a curve function that guarantees a continuous extension to geodesic currents. The main condition of our criterion is the smoothing property, which has played a role in the study of systoles of translation lengths for Anosov representations. It is easy to see that our criterion is satisfied for almost all known examples of continuous functions on geodesic currents, such as nonpositively curved lengths or stable lengths for surface groups, while also applying to new examples like extremal length. We use this extension to obtain a new curve counting result for extremal length.
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