Classifying Subspaces of Hamming Spaces
Classifying Subspaces of Hamming Spaces
复制标题
汉明空间的子空间分类
DOI：
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发表时间：
2002
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
P. Östergård
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Östergård
Fnq 中维度为 k、最小距离至少为 d 的线性码称为 [n, k, d]q 码。我们在这里考虑给定 n、k、d 和 q 的所有 [n，k，d]q 代码的分类问题。换句话说，给定汉明空间 Fnq 和维度 k，我们对汉明空间的所有 k 维子空间进行分类，最小距离至少为 d。我们的分类是一个迭代过程，其中通过将代码等价问题映射到图同构问题来识别等效代码，该问题使用程序 nauty 来解决。当 d = 3 时，明确对长度 n ≤ 14 的二进制码、长度 n ≤ 11 的三进制码和长度 n ≤ 10 的四进制码进行分类。
A linear code in Fnq with dimension k and minimum distance at least d is called an [n, k, d]q code. We here consider the problem of classifying all [n, k, d]q codes given n, k, d, and q. In other words, given the Hamming space Fnq and a dimension k, we classify all k-dimensional subspaces of the Hamming space with minimum distance at least d. Our classification is an iterative procedure where equivalent codes are identified by mapping the code equivalence problem into the graph isomorphism problem, which is solved using the program nauty. For d = 3, the classification is explicitly carried out for binary codes of length n ≤ 14, ternary codes of length n ≤ 11, and quaternary codes of length n ≤ 10.