A novel homogenization method for phase field approaches based on partial rank-one relaxation
A novel homogenization method for phase field approaches based on partial rank-one relaxation
复制标题
一种基于部分一级弛豫的新型相场均质化方法
DOI：
10.1016/j.jmps.2014.04.002
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发表时间：
2014
影响因子：
5.3
通讯作者：
Montazer H. Hojjat
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mosler J;Schyglo O;Montazer H. Hojjat
本文讨论了有限应变条件下相场理论中均匀化假设的分析。这样的均匀化假设定义了扩散界面区域内的平均体积能量，其中多于一个相共存。从物理的角度来看，正确计算这些能量是必不可少的，因为它们定义了不同相之间材料界面的驱动力。本文考虑的三个均匀化假设是：（a）Voigt/Taylor模型，（B）Reuss/Sachs模型，（c）Khachaturyan模型。结果表明，这些假设确实有一些相似之处，有时会导致相同的结果。然而，它们并不等同。其中只有两个允许计算的个别能量的共存相，即使在上述扩散界面区域：福格特/泰勒和Reuss/萨克斯模型。为了确定和随后解释界面处的驱动力，平均能量的这种局部化是重要的。由于Voigt/Taylor和Reuss/Sachs模型在运动学（Voigt/Taylor）和线性动量（Reuss/Sachs）方面相对受限，因此提倡一种新的均匀化方法。在一个变分设置（增量）能量最小化的基础上，由新的方法预测的结果是有界的那些对应的Voigt/Taylor和Reuss/Sachs模型。新方法实现了材料界面的平衡（应力矢量的连续性），并且在运动学上是兼容的。与现有方法形成鲜明对比的是，它自然地定义了非相干材料界面处的失配能量。从数学的角度来看，它可以被解释为部分秩一凸化。
This paper deals with the analysis of homogenization assumptions within phase field theories in a finite strain setting. Such homogenization assumptions define the average bulk׳s energy within the diffusive interface region where more than one phase co-exist. From a physical point of view, a correct computation of these energies is essential, since they define the driving force of material interfaces between different phases. The three homogenization assumptions considered in this paper are: (a) Voigt/Taylor model, (b) Reuss/Sachs model, and (c) Khachaturyan model. It is shown that these assumptions indeed share some similarities and sometimes lead to the same results. However, they are not equivalent. Only two of them allow the computation of the individual energies of the co-existing phases even within the aforementioned diffusive interface region: the Voigt/Taylor and the Reuss/Sachs model. Such a localization of the averaged energy is important in order to determine and to subsequently interpret the driving force at the interface. Since the Voigt/Taylor and the Reuss/Sachs model are known to be relatively restrictive in terms of kinematics (Voigt/Taylor) and linear momentum (Reuss/Sachs), a novel homogenization approach is advocated. Within a variational setting based on (incremental) energy minimization, the results predicted by the novel approach are bounded by those corresponding to the Voigt/Taylor and the Reuss/Sachs model. The new approach fulfills equilibrium at material interfaces (continuity of the stress vector) and it is kinematically compatible. In sharp contrast to existing approaches, it naturally defines the mismatch energy at incoherent material interfaces. From a mathematical point of view, it can be interpreted as a partial rank-one convexification.
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DOI：
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