On the preservation ofk-very ampleness under adjunction
On the preservation ofk-very ampleness under adjunction
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论附加条件下的k-非常丰富性的保存
DOI：
10.1007/bf02571657
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发表时间：
1993
影响因子：
0.8
通讯作者：
A. Sommese
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Beltrametti;A. Sommese
设 L 是平滑、连通、射影曲面 S 上的线丛。对于整数 k> 0，L 被称为 k-非常充足（参见 [BS3]），如果给定 S 的任何 0 维子方案 (S, C~)，其长度 (C~)= k+ 1，则限制映射 F (L)~ F (L|(f~) 是 on。注意，L 是 0-非常充足当且仅当 L 由全局部分跨越，并且 L 是 1-非常充足当且仅当 L 非常充足时。 k-非常充足的概念在相关割线映射方面有一个经典的解释，并且线丛 L 是 S 上的 k-非常充足线丛，当且仅当 S rkl 上的相关线丛 L-（长度为 k 的 S 的 0 维子方案的希尔伯特方案）非常充足。 充足（参见[BS3]和[CG]）。在此对应关系下，S 上的线束 LJq 到 S tkl 上的 5~，Ks| L~ 转到 (Ks| 5F)-~-Ks~,|•~（详细信息请参阅[BS3] 的附录）。如果 L 非常充足，则跨越 Ks+ L，并且映射 ~ b: S--* 1P~，与 F (Ks+ L) 具有二维图像，或者 (S, L) 位于特殊表面的简短列表中。如果昏暗 qS (S)= 2，则有一个光滑的投影面 S'，并且 S' 上有一个充足的线束 L'，使得：
Let L be a line bundle on a smooth, connected, projective surface, S. L is said to be k-very ample (see [BS3]) for an integer k> 0, if given any 0-dimensional subscheme,(S, C~), of S with length (C~)= k+ 1, it follows that the restriction map, F (L)~ F (L|(f~), is onto. Note that L is 0-very ample if and only if L is spanned by global sections, and L is 1-very ample if and only if L is very ample. The notion of k-very ampleness has a classical interpretation in terms of associated secant mappings, and the line bundle, L, is a k-very ample line bundle on S, if and only if an associated line bundle, L-, on S rkl, the Hilbert scheme of 0-dimensional subschemes of S of length k, is very ample (see [BS3] and [CG]). Under this correspondence, of a line bundle LJq on S to 5~ on S tkl, Ks| L~ goes to (Ks| 5F)-~-Ks~,|•~(see the appendix to [BS3] for details).If L is very ample, then either Ks+ L is spanned and the mapping,~ b: S--* 1P~, associated to F (Ks+ L) has a 2-dimensional image, or (S, L) is on a short list of exceptional surfaces. If dim qS (S)= 2, then there is a smooth projective surface S', and an ample line bundle, L', on S', such that: