Random Euclidean coverage from within
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从内部随机欧几里得覆盖
DOI：
10.1007/s00440-022-01182-5
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发表时间：
2023
影响因子：
2
通讯作者：
Penrose M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Penrose M
在边界光滑的有界域上设独立随机均匀点。将覆盖阈值定义为最小值，使其被以半径为中心的球所覆盖。得到了大极限的极限分布和一个强的大数定律。例如，如果a有体积1和周长，那么它收敛于和几乎肯定，然后收敛于。对于一般情况，以及多面体的情况，我们给出了类似的结果。我们还进行了一般化，以允许多重覆盖。该分析依赖于Hall和Janson的经典结果，以及对边界效应的仔细处理。对于强大数定律，我们可以放宽底层密度必须均匀的要求。
Letbe independent random uniform points in a bounded domainwith smooth boundary. Define thecoverage thresholdto be the smallestrsuch thatAis covered by the balls of radiusrcentred on. We obtain the limiting distribution ofand also a strong law of large numbers forin the large-nlimit. For example, ifAhas volume 1 and perimeter, ifthenconverges toandalmost surely, and ifthenconverges to. We give similar results for generald, and also for the case whereAis a polytope. We also generalize to allow for multiple coverage. The analysis relies on classical results by Hall and by Janson, along with a careful treatment of boundary effects. For the strong laws of large numbers, we can relax the requirement that the underlying density onAbe uniform.
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