The maximum number of 10- and 12-cycles in a planar graph
The maximum number of 10- and 12-cycles in a planar graph
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平面图中 10 圈和 12 圈的最大数量
DOI：
10.1016/j.disc.2022.113245
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发表时间：
2023
影响因子：
0.8
通讯作者：
Martin, Ryan R.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cox, Christopher;Martin, Ryan R.
对于固定平面图H，令N P (n, H)表示n顶点平面图中H的最大副本数。在H为环的情况下，当前已知m∈{3,4,5,6,8}的NP(n,Cm)的渐近值。在这篇文章中，我们通过建立 N P (n, C 10)∼(n/5) 5 和 N P (n, C 12)∼(n/6) 6 来扩展这个列表。我们通过回答 m∈{5, 6} 的以下问题来证明这一点，这个问题本身就很有趣：某个团的边缘上的哪个概率质量 μ 使来自 μ 的 m 个独立样本形成 m 循环的概率最大化？
For a fixed planar graph H, let N P (n, H) denote the maximum number of copies of H in an n-vertex planar graph. In the case when H is a cycle, the asymptotic value of N P (n, C m) is currently known for m∈{3, 4, 5, 6, 8}. In this note, we extend this list by establishing N P (n, C 10)∼(n/5) 5 and N P (n, C 12)∼(n/6) 6. We prove this by answering the following question for m∈{5, 6}, which is interesting in its own right: which probability mass μ on the edges of some clique maximizes the probability that m independent samples from μ form an m-cycle?
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