Extended Weyl type theorems
Extended Weyl type theorems
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DOI：
10.21136/mb.2009.140669
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发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Berkani;H. Zariouh
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Berkani;H. Zariouh
作用在Banach空间X上的算子T具有性质（{\rm gw}）$ if $\sigma _a（T）\setminus \sigma _{{\rm SBF}_+^-}（T）= E（T），$其中$\sigma _a（T）$是$T$的近似点谱，$\sigma _{{\rmSBF} _+^-}（T）$是$T$的本质半B-Fredholm谱，$E（T）$是$T $的所有孤立本征值的集合。本文引入并研究了与Weyl型定理有关的两个新性质$（{\rm B}）$和$（{\rm gb}）$，它们分别类似于Browder定理和推广的Browder定理.其中，我们证明了如果T是作用在Banach空间X上的有界线性算子，则性质（{\rm gw}）对T成立当且仅当性质（{\rm gb}）对T成立且E（T）=\Pi（T），其中\Pi（T）是T的预解式的所有极点的集合.
An operator $T$ acting on a Banach space $X$ possesses property $({\rm gw})$ if $\sigma _a(T)\setminus \sigma _{{\rm SBF}_+^-}(T)= E(T), $ where $\sigma _a(T)$ is the approximate point spectrum of $T$, $\sigma _{{\rm SBF} _+^-}(T)$ is the essential semi-B-Fredholm spectrum of $T$ and $E(T)$ is the set of all isolated eigenvalues of $T.$ In this paper we introduce and study two new properties $({\rm b})$ and $({\rm gb})$ in connection with Weyl type theorems, which are analogous respectively to Browder's theorem and generalized Browder's theorem. \endgraf Among other, we prove that if $T$ is a bounded linear operator acting on a Banach space $X$, then property $({\rm gw})$ holds for $T$ if and only if property $({\rm gb})$ holds for $T$ and $E(T)=\Pi (T),$ where $\Pi (T)$ is the set of all poles of the resolvent of $T.$