On estimates of the Hausdorff dimension of invariant compact sets
On estimates of the Hausdorff dimension of invariant compact sets
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关于不变紧集Hausdorff维数的估计
DOI：
10.1088/0951-7715/13/3/324
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发表时间：
2000
期刊：
影响因子：
1.7
通讯作者：
H Nijmeijer
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A Yu Pogromsky;H Nijmeijer
本文给出了两种估计动力系统不变紧集的Hausdorff维数的方法：特征指数法（Kaplan-Yorke型估计）和Lyapunov函数法。在第一种方法中，使用李亚普诺夫的第一种方法，我们利用特征指数来获得这样的估计。由此建立了一致渐近稳定的密切关系。不变紧集的Hausdorff维的第二个界是通过利用Lyapunov的直接方法得到的，因此依赖于Lyapunov函数的使用。
In this paper we present two approaches to estimate the Hausdorff dimension of an invariant compact set of a dynamical system: the method of characteristic exponents (estimates of Kaplan-Yorke type) and the method of Lyapunov functions. In the first approach, using Lyapunov's first method we exploit characteristic exponents to obtain such an estimate. A close relationship with uniform asymptotic stability is hereby established. A second bound for the Hausdorff dimension of an invariant compact set is obtained by exploiting Lyapunov's direct method and thus relies on the use of Lyapunov functions.