Zonotopal Subdivisions of Cyclic Zonotopes
Zonotopal Subdivisions of Cyclic Zonotopes
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环带位的带位细分
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发表时间：
2001
期刊：
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通讯作者：
Christos A. Athanasiadis
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Christos A. Athanasiadis
摘要：循环地带区
$$数学{Z}$$
(n，d)是中的地带区
$$Mathbb{R}$$
D由形式为(1，t，T2，...，TD−1)的任意n个不同的向量生成。证明了图的所有真纬向剖分的加细偏序集
$$数学{Z}$$
由正则投影π诱导的(n，d)：
$$数学{Z}$$
(n，d‘)→
$$数学{Z}$$
(n，d)，在Billera和Sturmfels意义下，同伦等价于球面，且
$$数学{Z}$$
(n，d)是可脱壳的。第一个命题在一种新的特殊情况下给出了广义Baues问题的肯定回答，并在交错定向拟阵的扩张空间上改进了Sturmfels和Ziegler的一个定理。证据中的一个重要因素是，所有的地带性海洋亚纲
$$数学{Z}$$
(n，d)在适当方向上是可堆叠的。证明了一般说来，一个带叶剖分在给定的方向上是可堆叠的当且仅当某个相关的定向拟阵规划在Edmonds和Mandel意义下是欧几里得的。
AbstractThe cyclic zonotope
$$mathcal{Z}$$
(n, d) is the zonotope in
$$mathbb{R}$$
d generated by any n distinct vectors of the form (1, t, t2,..., td−1). It is proved that the refinement poset of all proper zonotopal subdivisions of
$$mathcal{Z}$$
(n, d) which are induced by the canonical projection π:
$$mathcal{Z}$$
(n, d′) →
$$mathcal{Z}$$
(n, d), in the sense of Billera and Sturmfels, is homotopy equivalent to a sphere and that any zonotopal subdivision of
$$mathcal{Z}$$
(n, d) is shellable. The first statement gives an affirmative answer to the generalized Baues problem in a new special case and refines a theorem of Sturmfels and Ziegler on the extension space of an alternating oriented matroid. An important ingredient in the proofs is the fact that all zonotopal subdivisions of
$$mathcal{Z}$$
(n, d) are stackable in a suitable direction. It is shown that, in general, a zonotopal subdivision is stackable in a given direction if and only if a certain associated oriented matroid program is Euclidean, in the sense of Edmonds and Mandel.