A Second-Order Energy Stable BDF Numerical Scheme for the Cahn-Hilliard Equation
A Second-Order Energy Stable BDF Numerical Scheme for the Cahn-Hilliard Equation
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Cahn-Hilliard方程的二阶能量稳定BDF数值格式
DOI：
10.4208/cicp.oa-2016-0197
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发表时间：
2018
影响因子：
3.7
通讯作者：
Wise Steven M.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yan Yue;Chen Wenbin;Wang Cheng;Wise Steven M.
本文对Cahn-Hilliard（CH）方程提出了一个二阶精度（时间上）能量稳定的数值格式，空间上采用混合有限元逼近。而不是标准的二阶Crank-Nicolson方法，我们应用隐式向后微分公式（BDF）的概念，推导出二阶时间精度，但修改，使凹扩散项被显式处理。这种显式处理的凹部的化学势，确保了唯一的可解性的计划，而不牺牲能量的稳定性。增加了一个额外的项Aτ（uk+1−uk），它表示一个二阶Douglas-Dupont型正则化，仔细的计算表明，只要A ≥ 116的温和条件被强制执行，能量稳定性是有保证的.反过来，一个统一的时间H1界限的数值解变得可用。因此，我们能够建立一个l∞（0，T ;L2）收敛性分析所提出的全离散格式，具有完整的O（τ2+h2）精度.这种收敛被证明是无条件的;在时间步长τ和空间网格大小h之间不需要标度律。最后给出了几个数值实验作为结论。
In this paper we present a second order accurate (in time) energy stable numerical scheme for the Cahn-Hilliard (CH) equation, with a mixed finite element approximation in space. Instead of the standard second order Crank-Nicolson methodology, we apply the implicit backward differentiation formula (BDF) concept to derive second order temporal accuracy, but modified so that the concave diffusion term is treated explicitly. This explicit treatment for the concave part of the chemical potential ensures the unique solvability of the scheme without sacrificing energy stability. An additional term Aτ∆(uk+1−uk) is added, which represents a second order Douglas-Dupont-type regularization, and a careful calculation shows that energy stability is guaranteed, provided the mild condition A ≥ 1 16 is enforced. In turn, a uniform in time H1 bound of the numerical solution becomes available. As a result, we are able to establish an l∞(0, T ;L2) convergence analysis for the proposed fully discrete scheme, with full O(τ2+h2) accuracy. This convergence turns out to be unconditional; no scaling law is needed between the time step size τ and the spatial grid size h. A few numerical experiments are presented to conclude the article.
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影响因子：
2.5
作者：
Kelong Cheng;Cheng Wang;S. Wise;Xingye Yue
通讯作者：
Kelong Cheng;Cheng Wang;S. Wise;Xingye Yue
DOI：
10.1137/110822839
发表时间：
2012
期刊：
SIAM J. Numer. Anal.
影响因子：
--
作者：
Jie Shen;Cheng Wang;Xiaoming Wang;S. Wise
通讯作者：
Jie Shen;Cheng Wang;Xiaoming Wang;S. Wise
DOI：
10.1016/0001-6160(79)90196-2
发表时间：
1979-01-01
期刊：
ACTA METALLURGICA
影响因子：
--
作者：
ALLEN, SM;CAHN, JW
通讯作者：
CAHN, JW
影响因子：
2.1
作者：
A. Aristotelous;O. Karakashian;S. Wise
通讯作者：
A. Aristotelous;O. Karakashian;S. Wise
DOI：
10.1137/080738143
发表时间：
2009-04
期刊：
SIAM J. Numer. Anal.
影响因子：
--
作者：
S. Wise;Cheng Wang;J. Lowengrub
通讯作者：
S. Wise;Cheng Wang;J. Lowengrub