Lipschitz estimates and existence of correctors for nonlinearly elastic, periodic composites subject to small strains
Lipschitz estimates and existence of correctors for nonlinearly elastic, periodic composites subject to small strains
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Lipschitz 估计以及小应变下非线性弹性周期性复合材料校正器的存在
DOI：
10.1007/s00526-019-1495-2
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发表时间：
2019
影响因子：
2.1
通讯作者：
M. Schäffner
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Neukamm;M. Schäffner
研究了非线性弹性复合材料的周期均匀化问题。在对存储能量函数（坐标系无关性、极小性、非退化性和恒等光滑性）的适当假设下；在复合材料的微观几何（包括光滑的、周期性分布的、边界接触的内含物的情况）上，我们证明了在旋转集的开放邻域内，非凸均匀化的多细胞均匀化公式可以简化为可以借助校正器表示的单细胞公式。这推广了作者最近的一个结果，显著放宽了存储能量函数的空间正则性假设。作为一个应用，我们考虑了周期性复合材料的非线性弹性问题，并证明了最小值（受小载荷和充分准备的边界数据的约束）满足一致的Lipschitz估计。我们的分析的一个关键成分是一个新的Lipschitz估计（在一个小的条件下）的单调系统的空间分段常数系数。估计只取决于系数的不连续界面的几何形状，而不取决于这些界面之间的距离。
We consider periodic homogenization of nonlinearly elastic composite materials. Under suitable assumptions on the stored energy function (frame indifference; minimality, non-degeneracy and smoothness at identity;-growth from below), and on the microgeometry of the composite (covering the case of smooth, periodically distributed inclusions with touching boundaries), we prove that in an open neighborhood of the set of rotations, the multi-cell homogenization formula of non-convex homogenization reduces to a single-cell formula that can be represented with help of a corrector. This generalizes a recent result of the authors by significantly relaxing the spatial regularity assumptions on the stored energy function. As an application, we consider the nonlinear elasticity problem for-periodic composites, and prove that minimizers (subject to small loading and well-prepared boundary data) satisfy a Lipschitz estimate that is uniform in. A key ingredient of our analysis is a new Lipschitz estimate (under a smallness condition) for monotone systems with spatially piecewise-constant coefficients. The estimate only depends on the geometry of the coefficient’s discontinuity-interfaces, but not on the distance between these interfaces.
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