Involutive Heegaard Floer homology
Involutive Heegaard Floer homology
复制标题
内卷 Heegaard Florer 同调
DOI：
10.1215/00127094-3793141
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Ciprian Manolescu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Kristen Hendricks;Ciprian Manolescu
利用 Heegaard Floer 复合体上的共轭对称性，我们定义了一个三流形不变量，称为对合 Heegaard Floer 同调，它对应于 $\mathbb{Z}_4$-等变 Seiberg-Witten Floer 同调。此外，我们获得了两个新的同源共边不变量 $\underline{d}$ 和 $\bar{d}$，以及两个光滑结一致性不变量 $\underline{V}_0$ 和 $\overline{V}_0$。我们还开发了一个用于结上大型积分手术的内合 Heegaard Floer 同调的公式。我们给出了 L 空间结和薄结情况下的显式计算。特别是，我们表明 $\underline{V}_0$ 检测八字结的非切片性。其他应用包括对交替结上的大型手术可以与交替结上的其他大型手术同源协调的限制。
Using the conjugation symmetry on Heegaard Floer complexes, we define a three-manifold invariant called involutive Heegaard Floer homology, which is meant to correspond to $\mathbb{Z}_4$-equivariant Seiberg-Witten Floer homology. Further, we obtain two new invariants of homology cobordism, $\underline{d}$ and $\bar{d}$, and two invariants of smooth knot concordance, $\underline{V}_0$ and $\overline{V}_0$. We also develop a formula for the involutive Heegaard Floer homology of large integral surgeries on knots. We give explicit calculations in the case of L-space knots and thin knots. In particular, we show that $\underline{V}_0$ detects the non-sliceness of the figure-eight knot. Other applications include constraints on which large surgeries on alternating knots can be homology cobordant to other large surgeries on alternating knots.