Hyperarithmetically encodable sets
Hyperarithmetically encodable sets
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超算术可编码集
DOI：
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发表时间：
1978
期刊：
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通讯作者：
R. Solovay
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Solovay
.我们说一个整数集合A是超算术（递归）可编码的，如果每个整数的无限集合X包含一个无限子集Y，其中A是超算术（递归）的。我们证明了递归可编码集正是超算术集。设a是一个泛2…归纳定义的闭包序数.则A是超算术可编码的当且仅当它在阶段a之前是可构造的。我们还证明了一个有效的版本的Galvin-Prikry结果，开放集，更一般的博雷尔集，是拉姆齐，并在开放集的情况下，证明我们的改进是最佳的。
. We say that a set of integers, A, is hyperarithmetically (recursively) encodable, if every infinite set of integers X contains an infinite subset Y in which A is hyperarithmetical (recursive). We show that the recursively encodable sets are precisely the hyperarithmetic sets. Let a be the closure ordinal of a universal 2¡ inductive definition. Then A is hyperarithmetically encodable iff it is constructible before stage a. We also prove an effective version of the Galvin-Prikry results that open sets, and more generally Borel sets, are Ramsey, and in the case of open sets prove that our improvement is optimal.