Directions in Number Theory
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数论方向
DOI：
10.1007/978-3-319-30976-7_2
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Balakrishnan J
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Balakrishnan J
设是一条椭圆曲线，是一个具有良好的普通约化的有理素数.对于每一个满足Heegner假设的虚二次场，我们都有一条对应的线，称为阴影线。当解析秩为2，EscinK解析秩为3时，阴影线将出现。此外，如果p分裂，那么阴影线可以使用反分圆p-adic高度配对来确定。我们开发了一个算法来计算anticyclotomicp-adic高度，然后我们使用它来提供一个算法来计算阴影线。我们的结论是说明这些算法的例子的集合。
Letbe an elliptic curve andpa rational prime of good ordinary reduction. For every imaginary quadratic fieldsatisfying the Heegner hypothesis forEwe have a corresponding line in, known as a shadow line. Whenhas analytic rank 2 andE∕Khas analytic rank 3, shadow lines are expected to lie in. If, in addition,psplits in, then shadow lines can be determined using the anticyclotomicp-adic height pairing. We develop an algorithm to compute anticyclotomicp-adic heights which we then use to provide an algorithm to compute shadow lines. We conclude by illustrating these algorithms in a collection of examples.