K-theoretic balancing conditions and the Grothendieck group of a toric variety
K-theoretic balancing conditions and the Grothendieck group of a toric variety
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K 理论平衡条件和复曲面簇的 Grothendieck 群
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2022.07.038
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发表时间：
2022
影响因子：
0.9
通讯作者：
Shah, Aniket
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shah, Aniket
我们在完整的扇形 Δ 上引入了称为格洛腾迪克权重的 Z 值函数环，以描述相关环面变体 X 的普通运算 K 理论。这些函数满足 Minkowski 权重平衡条件的 K 理论模拟，这是由 X 的格洛腾迪克群的表示引起的。我们明确地给出了低维的组合表示，并将格洛腾迪克权重与其他基于扇形的不变量（例如分段指数函数和闵可夫斯基权重。作为一个应用，我们给出一个射影复曲面 X 的示例，使得遗忘映射 K T∘(X)→ K∘(X) 不是满射的。
We introduce a ring of Z-valued functions on a complete fan Δ called Grothendieck weights to describe the ordinary operational K-theory of the associated toric variety X. These functions satisfy a K-theoretic analogue of the balancing condition for Minkowski weights, which is induced by a presentation of the Grothendieck group of X. We explicitly give a combinatorial presentation in low dimensions, and relate Grothendieck weights to other fan-based invariants such as piecewise exponential functions and Minkowski weights. As an application, we give an example of a projective toric surface X such that the forgetful map K T∘(X)→ K∘(X) is not surjective.
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