The equivariant K-theory of a cohomogeneity-one action
The equivariant K-theory of a cohomogeneity-one action
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同齐一作用的等变 K 理论
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发表时间：
2018
期刊：
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通讯作者：
J. Carlson
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作者：
J. Carlson
我们计算了紧李群的上齐次作用的等变K-理论环。一般表达式扩展到包括Bredon上同调在内的一系列其他乘性上同调理论。当空间是光滑流形，且主各向同性的基本群是自由阿贝尔时，给出了更为明确的表达式。在任何乘法等变上调理论中，确定这个环中的乘法涉及到一个自然的结构，在任何乘法等变上调理论中，这似乎充其量是民俗学上的迈耶--维托里斯序列。证明了有限覆盖的上同调引理，其阶在系数系中是可逆的。一旦建立了这一点，大部分证明就是对表示环的映射的分析。
We compute the equivariant K-theory ring of a cohomogeneity-one action of a compact Lie group. The general expressions extend to a range of other multiplicative cohomology theories including Bredon cohomology. Much more explicit expressions are given if when the space is a smooth manifold and the fundamental group of the principal isotropy is free abelian. Determining the multiplication in this ring involves a natural structure, which seems to be at best folklore, on the Mayer--Vietoris sequence in any multiplicative equivariant cohomology theory. A similarly general lemma is proven regarding the cohomology of a finite covering whose order is invertible in the coefficient system. Once this is set up, most of the proof is an analysis of maps of representation rings.