On the Alexander polynomials of cobordant links
On the Alexander polynomials of cobordant links
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关于协同链接的亚历山大多项式
DOI：
10.18910/10397
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发表时间：
1978
影响因子：
0.4
通讯作者：
A. Kawauchi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Kawauchi
R.H.福克斯和 J.W. Milnor 在 [4] 中表明，对于 I y( 1)|=1 的积分多项式 f ( t )，切片结的亚历山大多项式的形式为 f(f)f(t~)。这清楚地表明，协调结的亚历山大多项式与 f(i)f(t~) 形式的多项式相同。本文的目的是将这个属性推广到任意协同链接的属性。在 K. Reidemeister、H.G. Shumann 和 W. Burau、R.H. Fox 所做工作的基础上，定义了具有 μ 分量的链路 L 的 /^ 变量亚历山大多项式 A°(tly•••, tμ)（参见 R.H. Fox [3]、G. Torres [9]。）我们研究中的一个困难是，使用此定义多项式 A°(tly•• ,/μ) 对于许多链路而言会消失。例如，任何可分解链接（即，由 3 球体内的 2 球体分成两个子链接的链接）的 A°(tly•••, tμ)=0。为了避免这个困难，我们将重新定义亚历山大多项式 A(ΐly•••, tμ)，使其始终是非零多项式。为了测量 AQ(ΪI, •••, tμ) 和 A(tly•••, ίμ) 之间的差异，我们还将引入一个数值不变量 β(L )，其值为 0
R.H. Fox and J.W. Milnor in [4] showed that the Alexander polynomial of a slice knot is of the form f(f)f(t~) for an integral polynomial f ( t ) with I y( 1)|=1. This clearly implies that the Alexander polynomials of cobordant knots are identical up to the polynomials of the form f(i)f(t~). The purpose of this paper is to generalize this property to that of arbitrary cobordant links. On the basis of the work done by K. Reidemeister, H.G. Shumann and W. Burau, R.H. Fox defined the /^-variable Alexander polynomial A°(tly •••, tμ) of a link L with μ components, (cf. R.H. Fox [3], G. Torres [9].) One difficulty in our study is that using this definition the polynomial A°(tly •• ,/μ) vanishes for many links. For example, any decomposable link (that is, a link separated into two sublinks by a 2-sρhere within a 3-sphere) has A°(tly •••, tμ)=0. To avoid this difficulty we shall re-define the Alexander polynomial A(ΐly •••, tμ) so that it is always a non-zero polynomial. To measure the difference between AQ(ΪI, •••, tμ) and A(tly •••, ίμ), we will also introduce a numerical invariant β(L ) with 0